Question

3．如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（　　）

• A． （2，7）
• B． （3，7）
• C． （3，8）
• D． （4，8）

Answer 1

分析 過C作CE⊥y軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB，∠ADC=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DCE=∠ADO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CE=$\frac{1}{3}$OD=2，DE=$\frac{1}{3}$OA=1，于是得到結(jié)論．

解答 解：過C作CE⊥y軸于E，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠DCE=∠ADO，
∴△CDE∽△ADO，
∴$\frac{CE}{OD}=\frac{DE}{OA}=\frac{CD}{AD}$，
∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，
∴OA=3，CD：AD=$\frac{1}{3}$，
∴CE=$\frac{1}{3}$OD=2，DE=$\frac{1}{3}$OA=1，
∴OE=7，
∴C（2，7），
故選A．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．