Question

16．如圖，點(diǎn)C是線段AB外一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，作等邊△ACD和等邊△BCE，AE、BD相交于點(diǎn)P．
（1）試說明△ACE≌△DCB的理由；
（2）求∠APB的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS只要證明CD=CA，CB=CE，∠DCB=∠ACE，即可解決問題；
（2）設(shè)BD交AC于O．利用“8字型”證明∠APO=∠DCO即可；

解答 （1）證明：∵△ACD，△BCE都是等邊三角形，
∴CD=CA，CB=CE，∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCB=∠ACE，
在△ACE和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DC}\\{∠ACE=∠DCB}\\{EC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DCB．

（2）解：設(shè)BD交AC于O．
∵△ACE≌△DCB，
∴∠PAO=∠ODC，
∵∠DOC=∠AOP，
∴∠APO=∠DCO=60°，
∴∠APB=180°-∠APO=120°．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用“8字型”證明角相等．