Question

4．如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)B，連接BC，則△ABC的面積等于4．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（x，kx），根據(jù)點(diǎn)A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可．

解答 解：點(diǎn)A坐標(biāo)（x，kx），
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（-x，-kx），
∵AB⊥x軸，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•（0B-x）=$\frac{1}{2}$×kx×2x=kx²，
∵比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，
∴kx²=4，
∴S_△ABC=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，解方程組等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好．