Question

16．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=2，sinA=$\frac{2}{3}$，則弦AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\frac{{4\sqrt{5}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{13}}}{3}$
• C． 4
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$

Answer 1

分析 作OD垂直AB于D．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．

解答 解：作OD垂直AB于D．
∵OA=2，sinA=$\frac{2}{3}$，
∴OD=OA•sinA=2×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$．
∴AD=$\sqrt{{OA}^{2}-{OD}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{（\frac{4}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，
∴AB=2AD=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．