Question

6．如圖，△ABC是學(xué)生小強(qiáng)家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計(jì)）．觀測(cè)得點(diǎn)B在A的南偏東30°方向上，點(diǎn)C在A的南偏西75°的方向上，點(diǎn)C在B的北偏西75°的方向上，AC間距離為200米．問(wèn)小強(qiáng)沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑兩圈共跑了多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于一點(diǎn)D，根據(jù)題意得∠FAE=30°，∠CBE=75°，利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠C=180°-75°-30°-45°=30°，然后在Rt△ADB中，求得AD=100米，CD=$100\sqrt{3}$米后即可求得三角形ABC的周長(zhǎng)．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于一點(diǎn)D，
根據(jù)題意得∠FAE=30°，∠CBE=75°，
故∠ABE=∠FAE=30°，
∴∠ABC=45°，
∴∠DAB=∠ABC=45°，
∴∠C=180°-75°-30°-45°=30°，
在Rt△ADC中，
∵AC=200米，∠C=30°，
∴AD=100米，CD=$100\sqrt{3}$米
在Rt△ADB中，
∵AD=00米，∠ABC=45°，
∴AB=100$\sqrt{2}$米，DB=100米
∴BC=CD+DB=（100+100$\sqrt{3}$）米，
∴三角形ABC的周長(zhǎng)為200+100$\sqrt{3}$+100+100$\sqrt{2}$≈615米
沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑兩圈共跑了約1230米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形模型并求解．