Question

19．比較$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$與8$\sqrt{2}$的大�。�

Answer 1

分析 首先求出$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$與8$\sqrt{2}$-2$\sqrt{10}$的平方的大��；然后判斷出$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$與8$\sqrt{2}$-2$\sqrt{10}$的平方的大小關(guān)系，即可判斷出$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$與8$\sqrt{2}$的大小關(guān)系．

解答 解：${（\sqrt{13}+\sqrt{5}）}^{2}$=18+2$\sqrt{65}$，
${（8\sqrt{2}-2\sqrt{10}）}^{2}$=168-64$\sqrt{5}$，
∵18+2$\sqrt{65}$＞168-64$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$＞8$\sqrt{2}$-2$\sqrt{10}$，
∴$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$＞8$\sqrt{2}$．

點評 此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$與8$\sqrt{2}$-2$\sqrt{10}$的平方的大小關(guān)系．