Question

9．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-3x}$÷（6+$\frac{{x}^{2}+9}{x}$），其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約后后得到$\frac{1}{x+3}$，然后把x的值代入計(jì)算即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-3x}$÷（6+$\frac{{x}^{2}+9}{x}$），
=$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-3x}$÷$\frac{6x+{x}^{2}+9}{x}$，
=$\frac{（x+3）（x-3）}{x（x-3）}$•$\frac{x}{（x+3）^{2}}$，
=$\frac{1}{x+3}$；
當(dāng)x=$\sqrt{3}$-1時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+3}$=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值．