Question

3．某市為鼓勵居民節(jié)約用水，規(guī)定如下用水收費標(biāo)準：每戶每月的用水量不超過12噸（含12噸）時，水費按a元/噸收費；超過時，不超過12噸（含12噸）時，水費按a元/噸收費；超過時，不超過12噸的部分仍按a元/噸收費，超過的部分按b元/噸（b＞a）收費，已知該市小明家今年3月份和4月份的用水量、水費如表所示：

月份	用水量（立方米）	水費（元）
3	28	56
4	20	35.2

（1）求a，b的值；
（2）設(shè)某戶1個月的用水量為x（噸），應(yīng)交水費y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知某戶5月份的用水量為18噸，求該戶5月份的水費．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，3、4月都超出12噸，所以費用應(yīng)該由兩部分組成，列出方程組即可求出a、b的值；
（2）由于用水量不確定，所以需要分類討論，第一種情況為當(dāng)0＜x≤12時，第二種情況為x＞12，；
（3）由題意知，x=18噸，代入（2）中相應(yīng)的解析式即可求出5月份的水費．

解答 解：（1）由題意列出方程為：$\left\{\begin{array}{l}{12a+（28-12）b=56}\\{12a+（20-12）b=35.2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1.2}\\{b=2.6}\end{array}\right.$，
答：a=1.2，b=2.6；
（2）當(dāng)0＜x≤12時，
y=1.2x，
當(dāng)x＞12時，
∴y=12×1.2+2.6（x-12）=2.6x-16.8
綜上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{1.2x（0＜x≤12）}\\{2.6x-16.8（x＞12）}\end{array}\right.$；
（3）令x=18
∴y=2.6×18-16.8=30
答：該戶5月份的水費為30元．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及分段函數(shù)，分類討論，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．