Question

8．某工程隊(duì)修建一條總長(zhǎng)為1500米的公路．在使用舊設(shè)備施工15天后，為盡快完成任務(wù)，工程隊(duì)引進(jìn)了新設(shè)備，從而將工作效率提高了40%，結(jié)果比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．
（1）工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路多少米？
（2）在使用舊設(shè)備和新設(shè)備工作效率不變的情況下，工程隊(duì)計(jì)劃使用舊設(shè)備m天（m 為不大于40的正整數(shù)），使用新設(shè)備n天（n為正整數(shù)）修建一條總長(zhǎng)為1500米的公路，便用舊設(shè)備一天需花費(fèi)12000元，便用新設(shè)備一天需花費(fèi)21000元，當(dāng)m、n分別取何值時(shí)，修建這條公路的總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)使用舊設(shè)備每天能修路x米，則使用新設(shè)備后每天能修路（1+40%）x=1.4x米，根據(jù)實(shí)際比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)列出方程即可解答；
（2）設(shè)修建這條公路的總費(fèi)用為W元，則W=12000m+21000n，由30m+42n=1500，得到n=$\frac{250-5m}{7}$，則W=12000m+21000×$\frac{250-5m}{7}$=750000-3000m，根據(jù)m≤40，利用一次函數(shù)的增減性即可解答．

解答 解：（1）設(shè)使用舊設(shè)備每天能修路x米，由題意得
$\frac{1500}{x}$-$\frac{1500-15x}{（1+40%）x}$-15=10
解得：x=30
1.4x=42
答：工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路42米．
（2）設(shè)修建這條公路的總費(fèi)用為W元，則W=12000m+21000n，
∵30m+42n=1500，
∴n=$\frac{250-5m}{7}$，
∴W=12000m+21000×$\frac{250-5m}{7}$=750000-3000m，
∵k=-3000＜0，
∴W隨著m的增大而減小，
∵m≤40，
∴當(dāng)m=40時(shí)，修建這條公路的總費(fèi)用W最少，W最少為750000-3000m=630000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的實(shí)際運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的增減性解決最值問題．