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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

20．

已知：在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E．求證：BD+DE=AC．

分析由角平分線的性質(zhì)得出DE=DC，得出BD+DE=BC，再由AC=BC，即可得出結(jié)論．

解答證明：∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∴BD+DE=BD+DC=BC，
又∵AC=BC，
∴BD+DE=AC．

點評本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．

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10．方程3x²-x-1=0的兩根是x₁，x₂，求下列式子的值：
（1）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$；
（2）x₁²+x₂²．

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11．計算
（1）10÷（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）×6；
（2）$（-24）×（\frac{1}{8}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}）+（-2）$；
（3）-6×$\frac{3}{7}+4×\frac{3}{7}-5×\frac{3}{7}$
（4）-99$\frac{71}{72}$×36．

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8．

如圖，在正△ABC底邊BC上任取一點D，以BD、CD為邊分別向外作正△BDE，正△CDF，設(shè)三個正三角形的中心分別為G、K、H，求證：△GKH也為正三角形．