Question

10．小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時，光盤與AB，CD分別相切于點N，M．現(xiàn)從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時，光盤的圓心經(jīng)過的距離是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質得到OH=PH，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出PH的長，得到答案．

解答 解：如圖，當圓心O移動到點P的位置時，光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切，切點為Q，
∵ON⊥AB，PQ⊥AB，
∴ON∥PQ，
∵ON=PQ，∴OH=PH，
在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，
∴PH=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
則OP=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是直線與圓相切的知識，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關鍵．