Question

6．如圖1，在∠A內(nèi)部有一點P，連接BP，CP，請回答下列問題：
（1）求證：∠P=∠1+∠2+∠A；
（2）如圖2，如果在BAC間有兩個向上突起的角，請你根據(jù)前面的結(jié)論猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠A之間有什么等量關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）作射線AP，如圖①，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠3=∠1+∠BAP，∠4=∠CAP+∠2，然后把兩式相加即可得到結(jié)論；
（2）作射線AP、AG，連結(jié)AD，如圖②，利用（1）的結(jié)論得到，∠4=∠1+∠BAD+∠ADP，∠5=∠ADG+∠3+∠DAC，然后把兩式相加可得∠4+∠5=∠1+∠2++∠3+∠A．

解答 （1）證明：作射線AP，如圖①，
∵∠3=∠1+∠BAP，∠4=∠CAP+∠2，
∴∠3+∠4=∠1+∠BAP+∠CAP+∠2=∠1+∠2+∠A，
即∠P=∠1+∠2+∠A；
（2）解：∠4+∠5=∠1+∠2++∠3+∠A．理由如下：
作射線AP、AG，連結(jié)AD，如圖②，
由（1）得∠4=∠1+∠BAD+∠ADP，∠5=∠ADG+∠3+∠DAC，
∴∠4+∠5=∠1+∠BAD+∠ADP+∠ADG+∠3+∠DAC=∠1+∠2+∠3+∠A．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．三角形內(nèi)角和主要用在求三角形中角的度數(shù)．也考查了三角形外角性質(zhì)．