Question

12．先化簡，再求值：（x+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x}$，其中x=-2．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-2}$•$\frac{x（x-2）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$•$\frac{x（x-2）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x（x-1）}{x+1}$，
當(dāng)x=-2時，原式=-6．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．