Question

4．直線y=-x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，O是原點．點P是線段AB上的動點（包括A、B兩點），以O(shè)P為直徑作⊙Q，則⊙Q的面積不可能是（　　）

• A． 5π
• B． 4π
• C． 3π
• D． 2π

Answer 1

分析 由一次函數(shù)的解析式可求出函數(shù)和坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，因為Q為線段OP上的中點，則OP是圓Q的直徑，求出OP的最小值和最大值，也就是求出了圓Q的面積的最值，有其取值范圍再做選擇即可．

解答 解：設(shè)y=0．則0=-x+4，
∴x=4，
∴A的坐標(biāo)為（4，0），
∴OA=4，
設(shè)x=0．則y=4，
∴OB=4，
∴AB=$\sqrt{{OB}^{2}+{OA}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∵點P是線段AB上的動點，
∴OP⊥AB時，OP最小為$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{2}$，
∵Q為線段OP上的中點，
∴此時⊙Q的面積=π（$\sqrt{2}$）²=2π，
∵點P是線段AB上的動點，
∴當(dāng)點P和A或B重合時，OP最大為4，
∴此時⊙Q的面積=π×2²=4π，
∴2π≤⊙Q的面積≤4π．
故選A．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是求出圓Q的最大值和最小值．