Question

14．已知：如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，求證：
（1）∠ABO=∠ACO；
（2）OA平分∠BAC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，由∠1=∠2，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的判定得到OB=OC，推出△ABO≌△ACO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠ABO=∠ACO；

（2）∵∠ABO=∠ACO，
∴OB=OC，
在△ABO與△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABO=∠ACO}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAO=∠CAO，
∴AO平分∠BAC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．