Question

1．如圖，∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{2α+β=230}\\{3α-β=20}\end{array}\right.$．
（1）求∠α和∠β的度數(shù)，并判斷AB與EF的位置關(guān)系；
（2）若CD∥EF，AC⊥AE，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）解關(guān)于α，β的方程組即可；
（2）先由AB∥EF、CD∥EF得AB∥CD，再由垂直得出∠CAE=90°，用平行線的性質(zhì)即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2α+β=230}&{①}\\{3a-β=20}&{②}\end{array}\right.$，
①+②得  5α=250  
∴α=50
將α=50代入①得，2×50+β=230
∴β=130   即∠α=50°∠β=130°，
∵∠α+∠β=180°，
∴AB∥EF；

（2）∵AB∥EF，CD∥EF，
∴AB∥CD
∵AC⊥AE，
∴∠CAE=90°
∴∠CAB=∠CAE+∠α=140°
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠CAB=40°．

點(diǎn)評(píng) 此題是平行線的性質(zhì)和判定，主要考查了垂直的定義，解方程組，解本題的關(guān)鍵是求出α和β．