Question

9．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離OP=13，OP與x軸正半軸的夾角α的余弦值為$\frac{5}{13}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，12）．

Answer 1

分析 如圖作PE⊥x軸于E．在Rt△POE中，根據(jù)cosα=$\frac{OE}{OP}$=$\frac{5}{13}$，求出OE，再利用勾股定理求出PE即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖作PE⊥x軸于E．

在Rt△POE中，cosα=$\frac{OE}{OP}$=$\frac{5}{13}$，
∵OP=13，
∴OE=5，
∴PE=$\sqrt{O{P}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∴P（5，12），
故答案為（5，12）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，記住銳角三角函數(shù)的定義．