Question

2．如圖，△ABC中，點(diǎn)DE分別是ABAC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：
①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$．
其中正確的有3個(gè)．

Answer 1

分析 由已知條件得出DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，得出BC=2DE，△ADE∽△ABC，得出$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，得出①②③正確，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴BC=2DE，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，
∴①②③正確，
正確的有3個(gè)，故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．