Question

4．如圖，點0是△ABC的∠ABC、∠ACB的平分線的交點，
（1）如果∠A=60°，則∠BOC=120°；
（2）若∠A為銳角，求∠BOC的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內角和定理和角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內角和等于180°即可求出∠BOC的度數(shù)；
（2）由（1）得出∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，根據(jù)A的取值范圍得出∠BOC的范圍．

解答 解：（1）∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．
（2）由（1）可知，
∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90+$\frac{1}{2}$∠A，
∵0°＜∠A＜90°，
∴90°＜∠BOC＜135°．

點評 此題考查三角形的內角和定理和角平分線的定義，熟練掌握定理和概念是解題的關鍵．