Question

7．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)是邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，BD分別交AE，AF，AC于P，Q，D，求BP：PQ：QD．

Answer 1

分析 過(guò)D作DG∥BC，交AE于G，AH于H，根據(jù)三角形中位線定理得到CF=2DH，得到QB=4DQ，BP=PD，得到BP、PQ與DQ的關(guān)系，求比即可．

解答 解：過(guò)D作DG∥BC，交AE于G，AH于H，
∵D為AC中點(diǎn)，
∴DH是△AFC的中位線，
∴DH=$\frac{1}{2}$CF，CF=2DH，
∵BE=EF=CF，
∴BF=2CF=4DH，
∵DG∥BC，
∴$\frac{DQ}{QB}$=$\frac{DH}{BF}$=$\frac{1}{4}$，
∴QB=4DQ，
∵DG是△AEC的中位線，
∴DG=$\frac{1}{2}$CE=EF=BE，
∵DG∥BC，
∴BP=PD，
∴PQ=1.5DQ，BP=2.5DQ，
∴BP：PQ：QD=5：3：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線分線段成比例定理和三角形中位線定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．