Question

6．若關(guān)于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-3，x₂=1（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+2+m）²+b=0的解是-5或-1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出x與a，b，m的關(guān)系進而，將方程a（x+m+3）²=b變形求出解即可．

解答 解：方法一：∵方程a（x+m）²=b的兩根分別為x₁=-3，x₂=1（a，b，m為常數(shù)），
∴（x+m）²=$\frac{a}$，
∴x+m=±$\sqrt{\frac{a}}$，
∴-m±$\sqrt{\frac{a}}$=-3或1，
∴a（x+m+3）²=b可變形為：
x+m+2=±$\sqrt{\frac{a}}$，
∴x=-m±$\sqrt{\frac{a}}$-2
∴方程a（x+m+2）²=b的兩根是：-3-2=-5或1-2=-1．
故答案為：-5或-1．
方法二：由題意可知二次函數(shù)y=a（x十m）²+b與x軸的交點為（一3，0）和（1，0），
將函數(shù)向左平移2個單位，則交點為（一5，0）和（一1，0），所以方程的根為一5和一1．

點評 此題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．