Question

17．如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：
①ac＜0；        ②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3
③a+b+c＞0     ④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．
正確的說法有①②③．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正確；
∵對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
∴另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3，
故②正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，
故③正確；
∴a、b異號，即b＜0，
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤．
∴其中正確的說法有①②③；
故答案為：①②③．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．（2）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．（3）當(dāng)x=1時(shí)，可確定a+b+c的符號，當(dāng)x=-1時(shí)，可確定a-b+c的符號．