Question

2．⊙O中，弦AB，CD交于點(diǎn)P，若$\widehat{AC}$的度數(shù)是20°，$\widehat{BD}$的度數(shù)是40°，則∠BPD=30°．

Answer 1

分析 首先連接BC，由$\widehat{AC}$的度數(shù)是20°，$\widehat{BD}$的度數(shù)是40°，根據(jù)圓周角定理，即可求得∠B與∠C的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，可求得答案．

解答 解：連接BC，
∵$\widehat{AC}$的度數(shù)是20°，$\widehat{BD}$的度數(shù)是40°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$×40°=20°，∠B=$\frac{1}{2}$×20°=10°，
∴∠BPD=∠C+∠B=20°+10°=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．