Question

1．如圖所示，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為E、F、D，且BC=a，AC=b，AB=c，試求AF、CF、BD的長．

Answer 1

分析 根據(jù)切線長定理得出AE=AF，CF=CD，BC=BE，設(shè)AE=AF=x，則CF=CD=b-x，BD=BE=c-x，再由BD+CD=a即可得出x的值，進而可得出結(jié)論．

解答 解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為E、F、D，
∴AE=AF，CF=CD，BC=BE．
∵BC=a，AC=b，AB=c，
∴設(shè)AE=AF=x，則CF=CD=b-x，BD=BE=c-x
∵BD+CD=a，
∴b-x+c-x=a，解得x=$\frac{b+c-a}{2}$，
∴AF=$\frac{b+c-a}{2}$，CF=b-$\frac{b+c-a}{2}$=$\frac{b-c+a}{2}$，BD=c-$\frac{b+c-a}{2}$=$\frac{c-b+a}{2}$．

點評 本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟知切線長定理是解答此題的關(guān)鍵．