Question

14．設(shè)a、b是任意兩個實數(shù)，用max{a，b}表示a、b兩數(shù)中較大者，例如：max{-1，-1}=-1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，參照上面的材料，解答下列問題：
（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3；
（2）若max{3x+1，-x+1}=-x+1，求x的取值范圍；
（3）求函數(shù)y=x²-2x-4與y=-x+2的圖象的交點坐標(biāo)，函數(shù)y=x²-2x-4的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數(shù)y=-x+2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出max{-x+2，x²-2x-4}的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)max{a，b}表示a、b兩數(shù)中較大者，即可求出結(jié)論；
（2）根據(jù)max{3x+1，-x+1}=-x+1，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；
（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解之即可求出交點坐標(biāo)，畫出直線y=-x+2的圖象，觀察圖形，即可得出max{-x+2，x²-2x-4}的最小值．

解答 解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．
故答案為：5；3．
（2）∵max{3x+1，-x+1}=-x+1，
∴3x+1≤-x+1，
解得：x≤0．
（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-2x-4}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴交點坐標(biāo)為（-2，4）和（3，-1）．
畫出直線y=-x+2，如圖所示，
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=3時，max{-x+2，x²-2x-4}取最小值-1．

點評 本題考查了二次函數(shù)的最值、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）讀懂題意，弄清max的意思；（2）根據(jù)max{3x+1，-x+1}=-x+1，找出關(guān)于x的一元一次不等式；（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出交點坐標(biāo)．