Question

將一個正n邊形的紙片（如圖1）做成一個高相等且底面為正n邊形的無蓋紙盒，紙盒的各側面都與底面垂直（如圖2），應在正n邊形的每個頂點處剪去一個四邊形，如圖1中的四邊形ABCD是其中的一個，則∠BAD=

 

（用含n的代數式表示）．

Answer 1

考點：多邊形內角與外角

專題：

分析：如圖，由于以A為頂點的一個周角是360°，根據∠BAD=360°-正n邊形的一個角的度數-矩形的一個內角的度數×2即可解答．

解答：解：∵一個直n棱柱的側面是矩形，
∵每一個內角都是90°，
又∵正n邊形的每個角的度數為（n-2）×180°÷n，
∴∠BAD=360°-（n-2）×180°÷n-90°×2═

360°

n

．
故答案為：

360°

n

．

點評：考查了多邊形內角與外角，解答此題的關鍵是根據多邊形的內角和計算公式求正n邊形的內角．