Question

18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一個(gè)條件，不能推出四邊形ABCD是矩形的是（　�。�

• A． BC=$\sqrt{3}$CD
• B． ∠A=90°
• C． AD=BC
• D． AB∥CD

Answer 1

分析 A、根據(jù)條件不能確定∠BAD的度數(shù)，所以添加此條件，不能推出四邊形ABCD是矩形；
B、先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明其是平行四邊形，再由有一個(gè)角是直角的平行四邊形，可得矩形；
C、先根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可得其是平行四邊形，同理可得矩形；
D、直接根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明其是平行四邊形，再由有一個(gè)角是直角的平行四邊形，可得矩形．

解答 解：A、如圖1，∵AD∥BC，∠D=90°，
∴∠C=90°，
連接BD，
tan∠DBC=$\frac{DC}{BC}$，
∵BC=$\sqrt{3}$CD，
∴tan∠DBC=$\frac{CD}{\sqrt{3}CD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠DBC=30°，
如圖1所示，點(diǎn)A不確定，∠BAD不一定等于90°，可以組成矩形，也可以組成其他四邊形，
所以添加選項(xiàng)A不能推出四邊形ABCD是矩形；

B、如圖2，∵∠D=90°，∠A=90°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AB∥DC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠D=90°，
∴?ABCD是矩形，
所以添加選項(xiàng)B可以推出四邊形ABCD是矩形；

C、∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠D=90°，
∴?ABCD是矩形，
所以添加選項(xiàng)C可以推出四邊形ABCD是矩形；

D、∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠D=90°，
∴?ABCD是矩形，
所以添加選項(xiàng)D可以推出四邊形ABCD是矩形；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定，熟練掌握矩形的判定是關(guān)鍵，常運(yùn)用“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”這一方法來(lái)判定．