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8．若x2+3x+1=0，則（x-$\frac{1}{x}$）2=5．

分析 首先將已知邊形進(jìn)而求出x+$\frac{1}{x}$=-3，再利用完全平方公式求出x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值即可．

解答 解：∵x2+3x+1=0，
∴x+3+$\frac{1}{x}$=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=-3，
∴（x+$\frac{1}{x}$）2=9，
∴x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=9，
故x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，
則（x-$\frac{1}{x}$）2=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=7-2=5．
故答案為：5．

點評 此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及完全平方公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．甲、乙兩個消防隊共有338人，抽調(diào)甲隊人數(shù)的$\frac{1}{7}$，乙隊人數(shù)的$\frac{1}{3}$，共抽調(diào)了78人．甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？

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19．我們知道，$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，那么要化簡$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$必須將被開方數(shù)變形為${（\sqrt{a}+\sqrt）}^{2}$的形式，若4+2$\sqrt{3}$=${（\sqrt{a}+\sqrt）}^{2}$，則4+2$\sqrt{3}$=a+b+2$\sqrt{ab}$，令$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{ab=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$，故$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=$\sqrt{{（\sqrt{3}+1）}^{2}}$=$\sqrt{3}+1$．
化簡下列各式：
（1）$\sqrt{7-2\sqrt{10}}$；
（2）$\sqrt{8-4\sqrt{3}}$；
（3）$\sqrt{2-\sqrt{3}}$；
（4）$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$．

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16．用公式法解方程：（x+2）（x+3）=20．

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3．計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）…（2256+1）+1．

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13．計算：（$\frac{3}{10}$）3÷（$\frac{3}{10}$）4．

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20．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（3，5）與（-4，-9）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式kx+b≤5的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在函數(shù)$y=\sqrt{x-5}$，自變量x的取值范圍是x≥5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象過點（-3，9），則正比例函數(shù)y=（k+1）x的圖象經(jīng)過第二、四象限．

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