Question

20．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式kx+b≤5的解集．

Answer 1

分析 （1）將兩點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解；
（2）把y=5代入y=2x-1解得，x=3，然后根據(jù)一次函數(shù)是增函數(shù)，進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式kx+b≤5的解集是x≤3．

解答 解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{-4k+b=-9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$
∴函數(shù)解析式為：y=2x-1；
（2）∵k=2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
把y=5代入y=2x-1解得，x=3，
∴當(dāng)x≤3時(shí)，函數(shù)y≤5，
故不等式kx+b≤5的解集為x≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．