Question

2．如圖，點D在BC上，∠1=∠2=∠3，DE=BC，求證：AE=AC．

Answer 1

分析 如圖所示由∠2=∠3，∠4=∠5可知：∠E=∠C，然后再證明∠BAC=∠DAE，最后利用AAS證明△BAC≌△DAE，從而可得到AE=AC．

解答 解：如圖所示：

∵∠2=∠3，∠4=∠5，
∴∠E=∠C．
∵∠2=∠1，
∴∠BAC=∠DAE．
在△BAC和△DAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠C}\\{∠BAC=∠DAE}\\{DE=BC}\end{array}\right.$，
∴△BAC≌△DAE．
∴AE=AC．

點評 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，證得∠E=∠C是解題的關(guān)鍵．