Question

12．如圖，△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則
①如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；
②如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；
③如果AD⊥BC且AB=BC，那么四邊形AEDF是菱形．
以上說法正確的有（　　）

• A． 3個
• B． 2個
• C． 1個
• D． 都不正確

Answer 1

分析 先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，當(dāng)∠BAC=90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出①正確；
若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出②正確；
當(dāng)AD⊥BC且AB=BC，不能得出四邊形AEDF是菱形，③不一定正確；即可得出結(jié)論．

解答 解：①正確；理由如下：
∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形AEDF是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；
②正確；理由如下：
∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=DE，
∴四邊形AEDF是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；
③不一定正確；
∵AD⊥BC且AB=BC，不能得出四邊形AEDF是菱形，
∴③不一定正確；
正確的說法由2個，
故選：B．

點評 此題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形和矩形、菱形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．