Question

4．如圖，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，AB=10，則EF的長為14．

Answer 1

分析 利用等角的余角相等得到∠ABF=∠DAE，再根據(jù)“AAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AF=DE=8，BF=AE，接著利用勾股定理計算出在BF=6，然后計算AE+AF即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAD+∠DAE=90°，
∵BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，
∴∠AFB=∠AFD=90°，
∵∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠DEA}\\{∠ABF=∠DAE}\\{AB=DA}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE，
∴AF=DE=8，BF=AE，
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴AE=6，
∴EF=AE+AF=6+8=14．
故答案為14．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．