Question

14．設α、β是方程x²+x-2015=0的兩個實數(shù)根，則α²+2α+β的值為（　　）

• A． 2011
• B． 2012
• C． 2013
• D． 2014

Answer 1

分析 先根據一元二次方程的解的定義得到α²+α-2015=0，即α²+α=2015，則α²+2α+b可化為α²+α+α+β=2015+α+β，然后利用根與系數(shù)的關系得到α+β=-2，再利用整體代入的方法計算即可．

解答 解：∵α是方程x²+x-2015=0的根，
∴α²+α-2015=0，即α²+α=2015，
∴α²+2α+β=α²+α+α+β=2015+α+β，
∵α，β是方程x²+x-2015=0的兩個實數(shù)根，
∴α+β=-1，
∴α²+2α+β=2015-1=2014．
故選D．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．