Question

12．函數(shù)y=ax²-（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)）的圖象與坐標軸只有兩個交點，則a=0或-$\frac{1}{2}$或-1．

Answer 1

分析 當a=0時，可知滿足條件，當a≠0時，分當函數(shù)圖象過原點時和不過原點，當過原點時，可知滿足條件，當不過原點時，可知二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，令y=0，得到一個關于x的一元二次方程，可知該方程有兩個相等的實數(shù)根，由一元二次方程根的判別式等于0可求得a的值．

解答 解：當a=0時，函數(shù)為y=-x+1，與坐標軸只有兩個交點，滿足條件；
當a≠0時，分兩種情況：
①當函數(shù)圖象過原點時，則有2a+1=0，解得a=-$\frac{1}{2}$，此時滿足條件；
②當函數(shù)圖象不過原點時，令y=0可得ax²-（3a+1）x+2a+1=0，因其與y軸有一個個交點，所以該方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，即（3a+1）²-4a（2a+1）=0，整理可得a²+2a+1=0，解得a=-1，
綜上可知a的值為0或-$\frac{1}{2}$或-1．
故答案為：0或-$\frac{1}{2}$或-1．

點評 本題主要考查函數(shù)與坐標軸的交點，由條件得出函數(shù)圖象與x軸只有一個交點是解題的關鍵，注意分類討論思想的應用．