Question

13．已知方程mx²+mx+5=m有相等的兩實(shí)根，求方程的解．

Answer 1

分析 先把方程化為一般形式為：mx²+mx+5-m=0，然后根據(jù)關(guān)于x的方程mx²+mx+5=m有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得m≠0且△=m²-4m（5-m）=0，解關(guān)于m的方程5m²-20m=0得，m=0（舍），m=4，把m=4代入原方程求解即可．

解答 解：方程化為一般形式為：mx²+mx+5-m=0，
∵關(guān)于x的方程mx²+mx+5=m有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴m≠0且△=m²-4m（5-m）=0，
解關(guān)于m的方程5m²-20m=0得，m=0（舍），m=4．
當(dāng)m=4，原方程為4x²+4x+1=0，解此方程得，x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．
從而知原方程的根為x₁=x₂=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的定義．