Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF．求證：AE=CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴180°-∠ABD=180°-∠CDB，
即∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與三角形全等的判定方法求出全等的條件是解題的關(guān)鍵．