Question

小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個鍋蓋，需要測量鍋的直徑（鍋沿所形成的圓的直徑），而小紅家只有一把長20cm的直尺，根本不夠長，怎么辦呢？小紅想了想，采取了以下辦法：如圖，首先把鍋平放到墻根，鍋沿剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得MA的長，即可求出鍋的直徑．請你利用圖說明她這樣做的理由．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：應(yīng)用題

分析：要求直徑，可先求鍋沿所形成圓的半徑，連OA、OB，則可得正方形OAMB，于是找到了和OA有關(guān)系的線段MA了，只要測量MA，就可知直徑．

解答：解：假設(shè)圓（鍋沿所形成的圓）的圓心為O，連接OA，OB．
∵MA，MB與⊙O相切，
∴∠OAM=∠OBM=90°；
又∵∠M=90°，
∴四邊形OAMB是矩形，
∵OA=OB，
∴四邊形OAMB是正方形．
∴OA=MA，
∴量得MA的長，
再乘以2就是鍋的直徑．

點評：此題是一道開放性試題，考查的是切線性質(zhì)的實際應(yīng)用，運用切線的性質(zhì)可證明四邊形OAMB為正方形，于是可求鍋的直徑．