Question

1．閱讀理解：“分割、拼湊法”是幾何證明中常用的方法．蘇科版八上數(shù)學(xué)第一章《全等三角形》中，有以下兩道題，其中問(wèn)題1中的圖1分割成兩個(gè)全等三角形，而問(wèn)題2是“HL定理”的證明，卻將圖2兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)等腰三角形圖3．
請(qǐng)按照上面的思路，補(bǔ)全問(wèn)題1、2的解答：
問(wèn)題1：已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．
問(wèn)題2：如圖2，在△ABC和△A₁B₁C₁中，∠C=∠C₁=90°，AB=A₁B₁，AC=A₁C₁．
求證：△ABC≌△A₁B₁C₁（補(bǔ)全證明過(guò)程）．
證明：把兩個(gè)直角三角形如圖3所示拼在一起仿照上面的方法解答問(wèn)題：
問(wèn)題3：如圖4，△ABC中，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，AE=5，BE=3．求陰影部分的面積和．

Answer 1

分析 問(wèn)題1：作中線AD，根據(jù)三角形全等的判定定理證明△ABD≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理證明結(jié)論；
問(wèn)題2：根據(jù)直角三角形全等的判定定理即可得到結(jié)論；
問(wèn)題3：把△ADE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則DE和DF重合，此時(shí)△A′BD為直角三角形，且A′D=36，BD=4，可求得面積．

解答 問(wèn)題1：證明：作中線AD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠B=∠C；

問(wèn)題2：證明：∵∠C=∠C₁=90°，
在Rt△ABC和Rt△A₁B₁C₁中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB={A}_{1}{B}_{1}}\\{AC={A}_{1}{C}_{1}}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌△RtA₁B₁C₁；

問(wèn)題3：解：如圖4，把△ADE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
則△ADE≌△A′DF，
∴A′E=AE=5，∠A′EF=∠AED，
∵∠AED+∠BEF=90°，
∴∠A′EF+∠BEF=∠A′EB=90°，
∴S_陰影=S_△ADE+S_△BEF=S_△A′FE+S_△BEF=S_△A′EB=$\frac{1}{2}$A′E•BE=$\frac{1}{2}$×5×3=$\frac{15}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)把陰影部分轉(zhuǎn)化成Rt△A′BD是解題的關(guān)鍵．