Question

10．已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-4，0），B（2，0），C（-5，4）．
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祵ⅰ鰽BC表示出來．
（2）求出△ABC的周長和面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件可以將△ABC在平面直角坐標系表示出來；
（2）根據(jù)（1）中畫出的圖形和A（-4，0），B（2，0），C（-5，4）可以求出△ABC的周長和面積．

解答 解：（1）∵A（-4，0），B（2，0），C（-5，4），
∴在平面直角坐標系中將它們描述出來，如下圖所示：

（2）∵A（-4，0），B（2，0），C（-5，4），
∴AB=2-（-4）=6，AC=$\sqrt{[（-4）-（-5）]^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{17}$，BC=$\sqrt{[2-（-5）]^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{65}$．
∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=6+$\sqrt{17}+\sqrt{65}$．
△ABC的面積為：$\frac{[2-（-4）]×4}{2}=12$．

點評 本題考查坐標與圖形的性質、三角形的面積和周長，解題的關鍵是能畫出相應的圖形，根據(jù)勾股定理可以求得各邊的長，能找出所求問題需要的條件．