Question

8．如圖所示，△A₀BC為等腰三角形，在線段BC上，A₁為BC中點，A₃為A₁C中點，A₅為A₃C中點，A₇為A₅C中點，…，在線段A₀C上，A₂為A₀C中點，A₄為A₂C中點，A₆為A₄C中點…，依此下去，若BC=6，A0B=5，則線段A_nA_n+1（n＞0）的長度不可能為（　�。�

• A． $\frac{5}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{96}$
• D． $\frac{5}{128}$

Answer 1

分析 根據勾股定理求出A₀A₁的長度，根據三角形中位線定理表示出A₁A₂、A₂A₃的長度，根據規(guī)律總結得到答案．

解答 解：∵△A₀BC為等腰三角形，A₁為BC中點，
∴A₁C=$\frac{1}{2}$BC=3，A₀A₁⊥BC，
由勾股定理得，A₀A₁=4，
∵A₂為A₀C中點，A₃為A₁C中點，
∴A₂A₃=$\frac{1}{2}$×4=2，
同理，A₄A₅=$\frac{1}{2}$×2=1，
∵A₁為BC中點，A₂為A₀C中點，
∴A₁A₂=$\frac{1}{2}$×5，
依此下去，則線段A_nA_n+1為4×（$\frac{1}{2}$）ⁿ或5×（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
則線段A_nA_n+1（n＞0）的長度不可能為$\frac{1}{96}$，
故選：C．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質、勾股定理和三角形的中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．