Question

9．如圖，學(xué)校有一塊三角形草坪，數(shù)學(xué)課外小組的同學(xué)測(cè)得其三邊的長(zhǎng)分別為AB=200米，AC=160米，BC=120米．
（1）小明根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，猜想△ABC是直角三角形，請(qǐng)判斷他的猜想是否正確，并說明理由；
（2）若計(jì)劃修一條從點(diǎn)C到BA邊的小路CH，使CH⊥AB于點(diǎn)H，求小路CH的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案；
（2）利用直角三角形面積求法得出CH的長(zhǎng)．

解答 解：（1）正確，
理由：在△ABC中，AB=200米，AC=160米，BC=120米，
∵AC²+BC²=160²+120²=200²=AB²，
即AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）∵CH⊥AB，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CH，由（1）知，△ABC是直角三角形，
∵∠ABC=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴AB•CH=AC•BC，
即160×120=200CH，
解得：CH=96，
答：小路CH的長(zhǎng)為96m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理，正確掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．