Question

7．如圖，四邊形ABCD和AEFG均為正方形，邊長分別為3和6，邊CD與AE相交于點P，邊AD的延長線交邊EF于N，試求BP：NG的值．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件推出△APD∽△ANE，得到$\frac{AP}{AN}=\frac{AD}{AE}$，等量代換得到$\frac{AP}{AN}$=$\frac{AB}{AG}$，證得△ABP∽△ANG，即可得到結論．

解答 解：∵四邊形ABCD和AEFG均為正方形，邊長分別為3和6，
∴AB=AD=3，AG=AE=6，∠BAD=∠EAG=∠E=90°，
∴∠BAP=∠GAD，
∵∠PAD=∠NAE，
∴△APD∽△ANE，
∴$\frac{AP}{AN}=\frac{AD}{AE}$，
∴$\frac{AP}{AN}$=$\frac{AB}{AG}$，
∴△ABP∽△ANG，
∴$\frac{BP}{NG}$=$\frac{AB}{AG}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質．熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．