Question

2．如圖，△PQR的外角∠PRN的平分線PM與內(nèi)角∠PQR的平分線QM交于點M，∠QMR=40°，則∠RPM的度數(shù)為50°．

Answer 1

分析 先根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求出∠QPR的度數(shù)，再作MA⊥QN，MB⊥PR，MC⊥QP的延長線于點C，由角平分線的性質(zhì)得出MA=MB，MA=MC，故MB=MC，即M在∠RPC的平分線上，由角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解答 解：∵△PQR的外角∠PRN的平分線PM與內(nèi)角∠PQR的平分線QM交于點M，
∴∠MQR=$\frac{1}{2}$∠PQR，
∠MRN=∠QMR+∠MQR=$\frac{1}{2}$（∠QPR+∠PQR）=∠QMR+$\frac{1}{2}$∠PQR．
∴$\frac{1}{2}$∠QPR+$\frac{1}{2}$∠PQR=∠QMR+$\frac{1}{2}$∠PQR，
∴∠QPR=2∠QMR=80°．
作MA⊥QN，MB⊥PR，MC⊥QP的延長線于點C．
∵MR和MQ是∠平分線，
∴MA=MB，MA=MC，
∴MB=MC，
∴M在∠RPC的平分線上，
∴∠RPM=$\frac{180°-∠QPR}{2}$=$\frac{180°-80°}{2}$=50°．
故答案為：50°．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．