Question

20．如圖，在方格紙中，A，B，C三點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，連接AB，按要求畫一個(gè)以A，B，C為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形，并在下方橫線上寫出所畫圖形的周長．（每個(gè)小方格的邊長為1）
（1）以AB為邊作一個(gè)平行四邊形，在圖甲中畫出示意圖；
（2）以AB為對角線作一個(gè)平行四邊形，在圖乙中畫出示意圖．

周長：6$\sqrt{2}$        周長：2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 （1）以AB為邊作一個(gè)平行四邊形，由勾股定理求出AB=CD，AC=BD，即可得出周長；
（2）以AB為對角線作一個(gè)平行四邊形，由勾股定理求出AC=BD，AD=BC，即可得出周長．

解答 解：（1）以AB為邊作一個(gè)平行四邊形，
如圖甲所示：
∵AB=CD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
AC=BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴平行四邊形ABDC的周長=2（2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$）=6$\sqrt{2}$；
故答案為：6$\sqrt{2}$；
（2）以AB為對角線作一個(gè)平行四邊形，
如圖乙所示：
∵AC=BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
AD=BC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴平行四邊形ADBC的周長=2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{10}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了作圖、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．