Question

1．如圖，O是外角∠DBC的平分線BO與外角∠ECB的平分線CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A的關(guān)系是∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出∠BOC，然后整理即可得解．

解答 解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠CBD=∠A+∠ACB，
∠BCE=∠A+∠ABC，
∵OB、OC分別是∠DBC和∠ECB的平分線，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠CBD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB），
∠OCB=$\frac{1}{2}$∠BCE=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$（180°+∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
即∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
故答案為：∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)與定理并理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．