Question

11．如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AC與點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，求證：AF=AE．

Answer 1

分析 根據(jù)CD=CE，可得∠CDE=∠CED，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等，即可得到∠AFD=∠AEF，即可得到AE=AF．

解答 證明：由題可得，CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠AFD=∠CDE，
∵∠AEF=∠CED，
∴∠AFD=∠AEF，
∴AE=AF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行四邊形的對(duì)邊平行．