Question

18．畫(huà)出二次函數(shù)y=x²-4x-12的圖象，并回答：
（1）當(dāng)x分別取-2，$\sqrt{3}$，4時(shí)，y的值；
（2）求圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及兩交點(diǎn)間的距離；
（3）當(dāng)-5＜x＜1時(shí)，判定y是隨x的增大而增大還是隨x的增大而減�。�
（4）當(dāng)x的值由5增大到8時(shí)，y的值增大了多少．

Answer 1

分析 用描點(diǎn)法容易畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；
（1）把x的值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算，即可得出y的值；
（2）由y=0得出方程，解方程求出x的值，即可得出結(jié)果；
（3）由拋物線的對(duì)稱軸x=2，結(jié)合圖象容易得出結(jié)果；
（4）把x=5和x=8分別代入函數(shù)關(guān)系式求出y的值，即可得出結(jié)果．

解答 解：二次函數(shù)y=x²-4x-12的圖象如圖所示：
（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=0；
當(dāng)x=$\sqrt{3}$時(shí)，y=3-4$\sqrt{3}$-12=-9-4$\sqrt{3}$；
當(dāng)x=4時(shí)，y=16-16-12=-12；
（2）令y=0得：x²-4x-12=0，
解得：x₁=6，x₂=-2，
∴圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）（-2，0）；
∴兩交點(diǎn)間的距離=6-（-2）=8；
（3）∵拋物線的對(duì)稱軸x=2，拋物線的開(kāi)口向上，
∴當(dāng)-5＜x＜1時(shí)，y是隨x的增大而而減��；
（4）當(dāng)x=5時(shí)，y=25-20-12=-7，
當(dāng)x=8時(shí)，y=64-32-12=20，
20-（-7）=20+7=27，
即當(dāng)x的值由5增大到8時(shí)，y的值增大了27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象畫(huà)法、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象的畫(huà)法，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，