Question

18．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯誤的是（　　）

• A． R²-r²=a²
• B． a=2Rsin36°
• C． a=2rtan36°
• D． r=Rcos36°

Answer 1

分析 根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)求出∠BOC，再根據(jù)垂徑定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

解答 解：∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，
∴∠BOC=$\frac{1}{5}$×360°=72°，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×72°=36°，
R²-r²=（$\frac{1}{2}$a）²=$\frac{1}{4}$a²，
$\frac{1}{2}$a=Rsin36°，
a=2Rsin36°；
$\frac{1}{2}$a=rtan36°，
a=2rtan36°，
cos36°=$\frac{r}{R}$，
r=Rcos36°，
所以，關(guān)系式錯誤的是R²-r²=a²．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了圓內(nèi)接四邊形，解直角三角形，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)并求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．