Question

7．如圖，一只螞蟻沿著棱長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC的長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{10}}{3}$．

Answer 1

分析 將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，此時(shí)AB最短，根據(jù)三角形MCB與三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．

解答 解：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，展開圖如圖所示，此時(shí)AB最短，
∵△BCM∽△ACN，
∴$\frac{MB}{AN}$=$\frac{MC}{NC}$，即$\frac{4}{2}$=$\frac{MC}{NC}$=2，即MC=2NC，
∴CN=$\frac{1}{3}$MN=$\frac{2}{3}$，
在Rt△ACN中，根據(jù)勾股定理得：AC=$\sqrt{A{N}^{2}+C{N}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{3}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{10}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面展開-最短路徑問題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練求出CN的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．