Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BA的延長線上，DE⊥BC，垂足為E，DE=CE，求DE的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：過A作AF⊥BC于點F，則BF=CF=8，可求得AF=6，又AF∥DE，可得

BF

BE

=

AF

DE

，且BE=BC-CE=BC-DE，代入可求得DE的長．

解答：解：過A作AF⊥BC于點F，
∵AB=AC，
∴BF=CF=8，
在Rt△ABF中，AB=10，可求得AF=6，
∵DE=CE，
∴BE=BC-CE=BC-DE，
∵DE⊥BC，
∴AF∥DE，
∴

AF

DE

=

BF

BE

=

BF

BC-DE

，
即

6

DE

=

8

16-DE

解得DE=

48

7

．

點評：本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線分線段中的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．注意方程思想的應(yīng)用．